Mind map: Функции

• Определения

  • Зависимость y = f(x)

  • x — аргумент (независимая переменная)

  • y — значение функции (зависимая переменная)

  • D(f) — область определения (какие x можно брать)

  • E(f) — область значений (какие y получаются)

•  Способы задания

  • Формула (аналитический)

  • График

  • Таблица

  • Словесное описание

• Основные свойства

  • Нули функции (где график пересекает ось X: y = 0)

  • Промежутки знакопостоянства (где y > 0 и где y < 0)

  • Чётность:

    • Чётная: f(-x) = f(x) (симметрия относительно Y)

    • Нечётная: f(-x) = -f(x) (симметрия относительно 0)

    • Общего вида: ни четная, ни нечетная 

  • Монотонность:

    • Возрастает (x↑ ⇒ y↑)

    • Убывает (x↑ ⇒ y↓)

• Экстремумы

  • Максимум (пик, вершина графика функции)

  • Минимум (впадина, углубление графика функции)

• Ограниченность (сверху/снизу)

• Периодичность (f(x+T) = f(x))

• Основные виды функций

  • Линейная y = kx + b (прямая)

  • Квадратичная y = ax² + bx + c (парабола)

  • Обратная пропорция y = k/x (гипербола)

  • Степенная y = xⁿ

  • Показательная y = aˣ

  • Логарифмическая y = logₐx

  • Тригонометрические (sin x, cos x, tg x)